Histoire des nombres complexes : Entre algèbre et géométrie PDF, EPUB

En somme, la découverte hallucinante de Fourier est le fait qu’une grande classe de trajectoires dans le plan complexe correspond à des ajouts infinis de cercles unitaires parcourus à des vitesses différentes et dans les deux directions.


ISBN: 2271061288.

Nom des pages: 175.

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L’ouvrage a plusieurs objectifs. Non seulement il veut être une histoire des nombres complexes, de l’apparition des quantités impossibles à l’établissement d’une théorie bien fondée des nombres complexes, mais il veut aussi particulièrement témoigner de grandes transformations et même de véritables mutations qu’ont connues les mathématiques du XVe siècle jusqu’au premier XIXe siècle. L’ouvrage s’inscrit de ce fait dans une tradition historique où le concept occupe la place centrale. Un dépaysement s’impose : celui de penser les mathématiques telles qu’elles étaient à l’époque où des innovateurs eurent à combattre des idées reçues, à imposer des entités diversement désignées, du sophistiqué à l’imaginaire, puis au complexe, auxquels s’ajoutaient les questions difficiles et vivement discutées des différences essentielles entre nombre, quantité et grandeur, entre nombre et signe. Ce mouvement de pensée, qui tend à substituer les hardiesses de l’abstraction aux précautions antérieures prises pour se référer au concret, est au cœur de l’analyse. On observe ainsi comment et pourquoi s’établirent des rapports entre algèbre et géométrie, tantôt voulus, tantôt décriés, à l’origine de situations conflictuelles qui contribueront à faire des vérités premières que furent les axiomes les hypothèses de construction que nous connaissons aujourd’hui, à faire de la réalisation géométrique de la quantité imaginaire ou impossible une représentation géométrique du nombre complexe, ouvrant ainsi la voie à la création de nouveaux calculs

L’intérêt pour ces objets résulte des travaux de Riemann sur les surfaces associées aux fonctions multi-valuées dans le cadre de l’analyse complexe. La distance parcourue sur chaque axe est mesurée dans la même « unité » (il n’y a pas d’unité spécifique comme les miles, nous les appelons simplement « unités »). Il a écrit deux pamphlets drôles, façonnés dans le style des preuves mathématiques, qui ont tourné en dérision les changements à l’Université d’Oxford.

Alors, qu’est-ce que les deux interprétations ont en commun qui renvoie à une définition abstraite de Multiplication à partir de laquelle toutes les interprétations adhèrent. Ce domaine intéressant de la théorie des nombres a de sérieuses difficultés fondamentales, comme dans la plupart des formulations actuelles, il repose finalement sur des résultats transcendants sur des nombres complexes, notamment la théorie fondamentale de l’algèbre. Que diriez-vous sont les caractéristiques distinctives entre les deux abstractions telles qu’elles méritent leur propre terme. Son travail a été soutenu par le Arts and Humanities Research Council du Royaume-Uni.